Λύση Προβλημάτων

Η επίδοση στον Πύργο Του Ανόι έχει συνδεθεί με την προκαλούμενη αιτιολόγηση καθώς και άλλα είδη ρέουσας νοημοσύνης.

Από τον Δημήτρη Χιώνη, Στρατιωτικό Ψυχολόγο

Ο Πύργος του Ανόι (ΠΤΑ) είναι μια πολύπλοκη άσκηση που έχει γίνει διάσημη για τη μέτρηση της εκτελεστικής λειτουργίας της κατασκευής, η οποία ορίζεται ως η ικανότητα διατήρησης μιας κατάλληλης στρατηγικής λύσης για έναν μελλοντικό στόχο. Ο ΠΤΑ έδειξε ότι μετρά ικανοποιητικά τη λειτουργία ή δυσλειτουργία των προμετωπιαίων λοβών. Παλαιότεροι ερευνητές έχουν προτείνει ότι ο ΠΤΑ αναδεικνύει εκτελεστικές διαδικασίες όπως ο προγραμματισμός, η εργαζόμενη μνήμη, και εμπειρικά στοιχεία τα οποία στηρίζουν αυτές τις προτάσεις έχουν φανεί τα τελευταία χρόνια. Για παράδειγμα, αποτελέσματα ερευνών δείχνουν ότι η εργαζόμενη μνήμη, η διαδικαστική μάθηση, και η ρέουσα νοημοσύνη, το καθένα με τη σειρά του συνεισφέρει στην επίδοση στον ΠΤΑ.

Ο ΠΤΑ είναι μια άσκηση  κατά την οποία το υποκείμενο πρέπει να μεταφέρει δίσκους από μια αφετηρία σε ένα τερματικό σταθμό – στόχο με τις λιγότερες κινήσεις ακολουθώντας συγκεκριμένους κανόνες. Υπάρχουν τρεις κανόνες: (1) μόνο ένας δίσκος μετακινείται σε κάθε κίνηση, (2) οι δίσκοι μετακινούνται μόνο μεταξύ των στηλών, (3) ένας δίσκος δεν μπορεί να τοποθετηθεί πάνω από έναν μικρότερό του. Οι Pennington (1997), Scholnick, Friedman, Wallner (1997) έχουν υποστηρίξει ότι αυτοί οι κανόνες αναγκάζουν το υποκείμενο να έρθει σε επαφή με προγραμματικές διαδικασίες στην εργαζόμενη μνήμη, όπως και με τον εθισμό σε αυτόματες, αν και όχι τόσο ευπροσάρμοστες, κινήσεις. Για παράδειγμα, για τη λύση του προβλήματος συχνά χρειάζεται ένας φραγμός στην επιθυμούμενη επιτελική ακολουθία ούτως ώστε να ελευθερωθούν δίσκοι οι οποίοι χρειάζονται για την επίτευξη του τελικού στόχου. Η λύση του προβλήματος απαιτεί από τα υποκείμενα προγραμματισμό κινήσεων για να πετύχουν τον τελικό στόχο και εθισμό στη μέθοδο της συγκέντρωσης σε βραχυπρόθεσμους στόχους. Ο Simon (1975) υποστήριξε ότι τα αποτελέσματα αυτής της άσκησης ήταν καταλύτης στη γένεση πολλών στρατηγικών λύσης προβλημάτων οι οποίες ποικίλλουν σε αποτελεσματικότητα και μπορούν νε εξηγούν πολλές διατομικές διαφορές. Η καλύτερη στρατηγική αναφέρεται ως επανάληψη στόχου (ΣΕΣ) και περιλαμβάνει τα εξής βήματα: (1) αναγνώριση ότι ο πρώτος υποστόχος είναι η μετακίνηση του μεγαλύτερου δίσκου στην τελική θέση, (2) μετακίνηση των μικρότερων δίσκων από πάνω του, (3) δόμηση μιας υποπυραμίδας από τους μικρότερους δίσκους στον ανοιχτό στύλο (4) μετακίνηση του μεγαλύτερου δίσκου στην τελική θέση (5) επανάληψη των βημάτων με τον επόμενο σε μέγεθος δίσκο.

Στην πιο πολύπλοκή της μορφή, η στρατηγική επανάληψη στόχου, εμπλέκει την κατανόηση ανάμεσα σε κάθε υποστόχο. Ο Simon (1975) πρότεινε ότι η ΣΕΣ δεν απαιτεί αντιληπτική ενημερότητα για το που είναι οι δίσκοι, αλλά το που βρίσκεται το υποκείμενο ως προς τη σειρά των υποστόχων. Υπάρχουν στοιχεία τα οποία δείχνουν ότι η επαναληπτική φύση του προβλήματος είναι ένα από τα χαρακτηριστικά που το κάνουν δύσκολο να λυθεί. Για παράδειγμα, οι Welsh, Cicerello, Cuneo, και Brennan (1995) ανακάλυψαν ένα πεδίο συστηματικών λαθών και παύσεων που ήταν παράλληλα με κάθε κύκλο επαναλήψεων. Οι Kotovsky, Hayes, και Simon (1985) φανέρωσαν ότι, σε μια παρόμοια άσκηση με τον ΠΤΑ, οι συμμετέχοντες έτειναν να περνούν από μια μεγάλη ερευνητική φάση πριν δουν την πλήρη λύση και ύστερα προχωρούσαν γρήγορα στο στόχο.

Τέλος, η επίδοση στον ΠΤΑ έχει συνδεθεί με την προκαλούμενη αιτιολόγηση καθώς και άλλα είδη ρέουσας νοημοσύνης. Μερικές ερευνητικές ομάδες αναφέρθηκαν στο πρόβλημα ως πρόβλημα διαδικαστικής μάθησης. Τυπικά οι μελέτες οι οποίες χρησιμοποίησαν τον ΠΤΑ σαν πρόβλημα διαδικαστικής μάθησης χρησιμοποίησαν έναν ΠΤΑ επανειλημμένα, και παρατηρήθηκαν άνοδοι στις επιδόσεις. Ωστόσο, στις μελέτες με τη χρήση πολλαπλών προβλημάτων αύξουσας δυσκολίας, βρέθηκε επίδραση της δυσκολίας και φθίνουσα απόδοση μεταξύ των δοκιμασιών.

Στην παρούσα έρευνα αυτό που μετράται είναι το κατά πόσο η προηγούμενη εμπειρία σε μια απλή μορφή του ΠΤΑ, για παράδειγμα με τρεις δίσκους, μπορεί να ευοδώσει  μια προσπάθεια σε πολυπλοκότερη μορφή του, για παράδειγμα σε έξι δίσκους.

Οι συμμετέχοντες πήραν μέρος εθελοντικά. Συμμετείχαν οκτώ άντρες από το τμήμα ψυχολογίας και ένας από την ιατρική σχολή, και 15 γυναίκες από το τμήμα ψυχολογίας. Όλοι είχαν ηλικία από 19 έως 22 ετών. Χρησιμοποιήθηκε η εφαρμογή πύργου του Ανόι από ιστοσελίδα στο διαδίκτυο.

Ως προς τη διαδικασία, η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η προηγούμενη εμπειρία σε πιο εύκολης μορφής πύργο Ανόι. Η εξαρτημένη μεταβλητή είναι ο αριθμός των κινήσεων για τη λύση του προβλήματος. Το δείγμα χωρίστηκε σε δύο ανεξάρτητες ομάδες των 12 υποκειμένων (between subjects design) με δύο συνθήκες οι οποίες αντιπροσώπευαν τα διαφορετικά επίπεδα της προηγούμενης εμπειρίας. Τα δύο αυτά επίπεδα είναι πρώτα τα υποκείμενα με προηγούμενη εμπειρία σε λύση του πύργου του Ανόι σε απλούστερη μορφή και ύστερα σε δυσκολότερη και τα υποκείμενα που έλυσαν το πρόβλημα κατευθείαν σε δύσκολη μορφή.

Δόθηκε η εφαρμογή του πύργου του Ανόι από το διαδίκτυο. Στην πρώτη συνθήκη δόθηκε η εφαρμογή για εξάσκηση με τρεις φέτες και ύστερα με έξι. Στην δεύτερη συνθήκη δόθηκε η εφαρμογή κατευθείαν με έξι φέτες. Μετά το τέλος του πειράματος ερωτήθηκαν πώς το έλυσαν. Οι οδηγίες που δόθηκαν στα υποκείμενα και των δύο ομάδων ήταν οι εξής: «Στην οθόνη βλέπεις τον πύργο του Ανόι. Από την πρώτη στήλη πρέπει να μεταφέρεις όλες τις φέτες στην τρίτη στήλη χωρίς να βάλεις μια μεγαλύτερη πάνω από μια μικρότερη με όσο γίνεται λιγότερες κινήσεις».

Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι ο μέσος όρος των υποκειμένων της συνθήκης με την εξάσκηση (πρώτη συνθήκη) ήταν 91 προσπάθειες περίπου (mean 1 = 91.16), ενώ ο μέσος όρος της συνθήκης χωρίς εξάσκηση (δεύτερη συνθήκη) ήταν περίπου 114 προσπάθειες (mean 2 = 114.91).

Μεταξύ των μέσων όρων βρέθηκε στατιστικώς σημαντική διαφορά στο επίπεδο σημαντικότητας .05. Το T-test που διενεργήθηκε έδειξε t = 7.57 με επίπεδο σημαντικότητας sig. = .02 με βαθμούς ελευθερίας df = 22.

Σκοπός αυτής της μελέτης ήταν η καλύτερη κατανόηση των μηχανισμών που βοηθούν στη λύση ενός προβλήματος – κατασκευής, τον Πύργο του Ανόι (ΠΤΑ), και πιο συγκεκριμένα το κατά πόσο η εμπειρία σε απλούστερη μορφή του προβλήματος μπορεί να ευοδώσει τη λύση σε πολυπλοκότερη μορφή. Παρατηρήθηκε ότι τα υποκείμενα της συνθήκης με την προηγούμενη εμπειρία (συνθήκη 1) έναντι των υποκειμένων της συνθήκης χωρίς προηγούμενη εμπειρία (συνθήκη 2), υπερτερούσαν και ως προς την επίδοση και ως προς την ταχύτητα, αν και δεν αποτελούσε συνθήκη του πειράματος.

Τα υποκείμενα της συνθήκης 1, όταν ερωτήθηκαν πως έλυσαν την εύκολη συνθήκη των τριών δίσκων, οι εννέα από τους 12 απάντησαν ότι προσπάθησαν στην αρχή να δουν πώς θα βγάλουν τον μεγαλύτερο δίσκο από το τέλος και έπειτα έλυσαν το πρόβλημα. Οι άλλοι τρεις είπαν ότι ξεκίνησαν τυχαία αφού ήταν λίγοι οι δίσκοι. Στη δεύτερη φάση της συνθήκης 1 τα υποκείμενα που βασίστηκαν στην τύχη πριν σαφώς δυσκολεύτηκαν. Οι υπόλοιποι ανέφεραν ότι χώρισαν την πυραμίδα σε δύο τριάδες και έλυσαν το πρόβλημα. Τα υποκείμενα της συνθήκης 2, δυσκολεύτηκαν πάρα πολύ αλλά στο τέλος όλοι ξεκίνησαν από το πώς θα βγάλουν τον έκτο δίσκο και να τον βάλουν στον τρίτο στύλο.

Η μεθοδολογία των υποκειμένων που έθεσαν υποστόχους για τη λύση του προβλήματος έχει πολλές προεκτάσεις. Πεδία ανά τα προβλήματα αναγνωρίζονται μόνο αν κάποιος μπορεί να μεταφέρει πληροφορίες στον χρόνο, και αυτό λαμβάνει χώρα στην εργαζόμενη μνήμη. Πολλοί ερευνητές έχουν αναγνωρίσει τη συμβολή μνημονικών διαδικασιών, όπως η εργαζόμενη μνήμη, και η ενεργοποίηση και η ευόδωση στην  επίδοση σε διαφορετικές παραλλαγές του ΠΤΑ. Η εργαζόμενη μνήμη είναι ο ισχυρότερος προβλεπτικός παράγοντας επιτυχίας.

Επιπρόσθετα σε αυτές τις γνωστικές διεργασίες, πολλοί ερευνητές με γνώμονα την γνώση στρατηγικών και την επίδοση στον ΠΤΑ έχουν αναδείξει την άδηλη μάθηση σαν παράγοντα στην καλύτερη επίδοση πάνω στον ΠΤΑ. Τυπικά αυτή η διαδικαστική μάθηση παρατηρείται στη συνεχή βελτίωση στην επίδοση σε επανειλημμένες προσπάθειες στην ίδια παραλλαγή του ΠΤΑ. Μια από τις κλασικές μελέτες του Cohen και των συναδέλφων του έδειξε ότι ασθενείς με αμνησία παρουσίασαν βελτίωση μετά από συνεχείς επαναλήψεις, χωρίς να θυμούνται ιδιαίτερα αν είχαν ξαναλύσει το πρόβλημα. Τέτοια δεδομένα έδωσαν ώθηση στον ισχυρισμό ότι η λύση του ΠΤΑ μπορεί να διδαχθεί από άδηλες διεργασίες. Ο βαθμός στον οποίο εμπλέκονται άδηλες ενάντια σε έκδηλες διεργασίες στην επίδοση σε ποικίλες παραλλαγές του ΠΤΑ συνεχίζει να είναι θέμα προς συζήτηση. Για παράδειγμα, οι Winter, Broman, Rose, και Reber (2001) βρήκαν δεδομένα γα τη λύση προβλημάτων πάνω στον ΠΤΑ μέσω δηλωτικών στρατηγικών σε δύο περιστατικά αμνησίας τα οποία μελέτησαν, και κατέληξαν στο ότι ο ΠΤΑ μπορεί να μην είναι ένα εργαλείο καθαρής μέτρησης της άδηλης μάθησης, όπως είχε προταθεί στη βιβλιογραφία.

Οι Altmann και Trafton (2002) και οι Welsh et al. (1995) ανακάλυψαν ότι τα πιο συχνά λάθη, καθώς και αύξηση στις παύσεις στην αρχή κάθε κύκλου κινήσεων, συμβαίνουν αμέσως μετά την τοποθέτηση του μεγαλύτερου δίσκου στον τελικό προορισμό. Τέτοια λάθη μπορούν να αποφευχθούν με την ικανότητα να βλέπει κανείς αρκετές κινήσεις. Αυτή η στρατηγική είναι πιο κοντά σε αυτό που είχε περιγράψει ο Simon (1975). Ο Goel et al. (2001) υπογράμμισε ότι η στρατηγική του Simon μπορεί να εφαρμοστεί μόνο στον κλασικό τρόπο από πύργο σε πύργο του ΠΤΑ και όχι στα ενδιάμεσα στάδια της κίνησης, κάτι που μοιάζει πιο πολύ με αλγόριθμο ενός προγράμματος ηλεκτρονικού υπολογιστή που λύνει ΠΤΑ, όπως το ACT-R.

Στη μεταφορά των αποτελεσμάτων στην καθημερινή ζωή, το να βλέπει αρκετές κινήσεις μπροστά του κανείς χρειάζεται σίγουρα σε έναν σκακιστή. Σίγουρα σε αυτό το πεδίο εμπίπτουν κι άλλοι παράγοντες, όπως το ποιος είναι ο αντίπαλος, αλλά το να μαθαίνει κανείς τις κινήσεις του αντιπάλου και τον τρόπο που παίζει είναι άδηλη μάθηση για έναν έμπειρο σκακιστή. Ακόμη, η προοπτική μνήμη λόγω του χαρακτήρα της να αποθηκεύει μελλοντικές ενέργειες σχετίζεται αρκετά με τα αποτελέσματα. Σε ακόμα πιο ευρύ πεδίο καθημερινών ενεργειών, κάθε μέρα θέτει κανείς στόχους και υποστόχους οι οποίοι διαχωρίζονται σε βραχυπρόθεσμοι ή μακροπρόθεσμοι με αντικειμενικά κριτήρια, όπως ο απαραίτητος χρόνος για κάτι, και με υποκειμενικά κριτήρια, όπως η διάθεση του καθενός ανάλογα με τις καταστάσεις.

 Βιβλιογραφία:
Altmann, E. M., & Trafton, J. G. (2002). Memory for goals: An activation-based model. Cognitive Science, 26, 39–83.

Bagley, A., Welsh, M. C., Retzlaff, P., Wolf, C., & Bryan, E. (2002). Towers of Hanoi and London: Contribution of procedural learning and inhibition. Journal of the International Neuropsychological Society, 8(2), 229.

Borys, S. V., Spitz, H. H., & Dorans, B. A. (1982). Tower of Hanoi performance of retarded young adults and nonretarded children as a function of solution length and goal state. Journal of Experimental Child Psychology, 33(1),

87–110.

Cohen, N. J. (1984). Preserved learning capacity in amnesia: Evidence for multiple memory systems. Στο L. R. Squire, & N. Butters (Eds.), Neuropsychology of memory (pp. 83–103). New York: Guilford.

Cohen, N. J., Eichenbaum, H., DeAcedo, B. S., & Corkin, S. (1985). Different memory systems underlying acquisition of procedural and declarative knowledge. Στο D. S. Oton, E. Gamzu, & S. Corkin (Eds.), Memory Dysfunctions: An Integration

of Animal and Human Research from Preclinical and Clinical Perspectives (pp. 54–71). New York: Annals of the New York Academy of Sciences.

Davis, H. P., & Klebe, K. J. (2001). A longitudinal study of the performance of the elderly and young on the Tower of Hanoi puzzle and Rey recall. Brain and Cognition, 46(1-2), 95–99.

Devine, S., Welsh, M. C., Retzlaff, P., Yoh, M., & Adams, C. (2001). Explicit and implicit cognitive processes underlying Tower of Hanoi performance. Journal of the International Neuropsychological Society, 7(2), 250.

Εφαρμογή «Πύργος του Ανόι». Διαθέσιμο στο http//:www.dynamicdrive.com/dynamicindex12/towerhanoi.htm. Ανασύρθηκε 23/12/09.

Fuster, J. M. (1997). The prefrontal cortex. (3rd ed.). New York: Raven Press.

Glosser, G., & Goodglass, H. (1990). Disorders in executive control functions among aphasic and other brain-damaged patients. Journal of Clinical and Experimental Neuropsychology, 12(4), 485–501.

Goel, V., & Grafman, J. (1995). Are the frontal lobes implicated in planning functions? Interpreting data from the Tower of Hanoi. Neuropsychologia, 33(5), 623–642.

Goel, V., Pullara, S. D., & Grafman, J. (2001). A computational model of frontal lobe dysfunction: Working memory and the Tower of Hanoi task. Cognitive Science, 25(2), 287–313.

Goldberg, T. E., Saint Cyr, J. A., & Weinberger, D. R. (1990). Assessment of procedural learning and problem solving in schizophrenic patients by Tower of Hanoi type tasks. Journal of Neuropsychiatry and Clinical Neurosciences, 2(2), 165–173.

Goldstein, F. C., & Green, R. C. (1995). Assessment of problem solving and executive functions. Στο R. L. Mapou, & J. Spector (Eds.), Clinical neuropsychological assessment: A cognitive approach. Critical issues in neuropsychology (pp. 49–81). New York: Plenum Press.

Hambrick, D. Z., & Engle, R. W. (2003). The role of working memory in problem solving. Στο J. E. Davidson (Ed.), The psychology of problem solving (pp. 176–206). New York: Cambridge University Press.

Handley, S. J., Capon, A., & Harper, C. (2002). Conditional reasoning and the Tower of Hanoi: The role of spatial and verbal working memory. British Journal of Psychology, 93, 501–518.

Kotovsky, K., Hayes, J. R., & Simon, H. A. (1985). Why are some problems hard? Evidence from Tower of Hanoi. Cognitive Psychology, 17(2), 248–294.

Lezak, M. D. (1995). Neuropsychological assessment (3rd ed.). London: Oxford University Press.

Lock, C., Welsh, M. C., Adams, C., & Kurtz, A. (2002). Tower of Hanoi: Influence of strategy instruction and extended practice on performance. Journal of the International Neuropsychological Society, 8, 229.

Miyake, A., Freidman, N. P., Emerson, M. J., Witzki, A. H., & Howerter, A. (2000). The unity and diversity of executive functions and their contributions to complex frontal lobe tasks: A latent variable analysis. Cognitive Psychology, 41, 49–100.

Numminen, H., Lehto, J. E., & Ruoppila, I. (2001). Tower of Hanoi and working memory in adult persons with intellectual disability. Research in Developmental Disabilities, 22(5), 373–387.

Pennington, B. F. (1997). Dimensions of executive functions in normal and abnormal development. Στο N. A. Krasnegor, & G. R. Lyon (Eds.), Development of the prefrontal cortex: Evolution, neurobiology, and behavior (pp. 265–281). Baltimore: Paul H. Brookes.

Pennington, B. F., Bennetto, L., McAleer, O., & Roberts Jr., R. J. (1996). Executive functions and working memory: Theoretical and measurement issues. Στο G. R. Lyon, & N. A. Krasnegor (Eds.), Attention, memory, and executive function

(pp. 327–348). Baltimore: Paul H. Brookes.

Roberts Jr., R. J., & Pennington, B. F. (1996). An interactive framework for examining prefrontal cognitive processes. Developmental Neuropsychology, 12(1), 105–126.

Scholnick, E. K., Friedman, S. L., & Wallner Allen, K. E. (1997). What do they really measure? A comparative analysis of planning tasks. Στο S. L. Friedman, & E. K. Scholnick (Eds.), The developmental psychology of planning: Why, how, and

when do we plan? Mahwah: Lawrence Earlbaum.

Simon, H. A. (1975). The functional equivalence of problem solving skills. Cognitive Psychology, 7(2), 268–288.

Stuss, D. T., & Benson, D. F. (1984). Neuropsychological studies of the frontal lobes. Psychological Bulletin, 95(1), 3–28.

Welsh, M. C. (1991). Rule-guided behavior and self-monitoring on the Tower of Hanoi disk-transfer task. Cognitive Development, 6(1), 59–76.

Welsh, M., Cicerello, A., Cuneo, K., & Brennan, M. (1995). Error and temporal patterns in Tower of Hanoi performance: Cognitive mechanisms and individual differences. Journal of General Psychology, 122(1), 69–81.

Welsh, M. C., & Huizinga, M. (2001). The development and preliminary validation of the Tower of Hanoi—Revised. Assessment, 8(2), 167–176.

Welsh, M. C., Huizinga, M., Granrud, M. A., Cooney, J., Adams, C., & Van der Molen, M. W. (2002). A structural equation model of executive function in normal young adults. Journal of the International Neuropsychological Society, 8(2), 264.

Welsh, M. C., & Pennington, B. F. (1988). Assessing frontal lobe functioning in children: Views from developmental psychology. Developmental Neuropsychology, 4(3), 199–230.

Welsh, M. C., Satterlee Cartmell, T., & Stine, M. (1999). Towers of Hanoi and London: Contribution of working memory and inhibition to performance. Brain and Cognition, 41(2), 231–242.

Winter, W. E., Broman, M., Rose, A. L., & Reber, A. S. (2001). The assessment of cognitive procedural learning in amnesia: Why the Tower of Hanoi has fallen down. Brain and Cognition, 45(1), 79–96.